Question

故事：五个海盗抢到了100个金币，每一颗都一样的大小和价值连城。

故事：五个海盗抢到了100个金币，每一颗都一样的大小和价值连城。
他们决定这么分：
1，抽签决定自己的号码——[1，2，3，4，5]。
2，首先，由1号提出分配方案，然后大家五人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
3，如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家四人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
4，以此类推。
条件：每个海盗都是很聪明的人，都很理智的判断得失，，从而作出选择。
问题：第一个海盗提出怎样的分配方案，才能够使自己免于下海以及自己获得更多的金币呢？
各位朋友请帮忙想一下这个问题，谢谢

Answer 1

采用反推过来的算法:
5号表决时,形成的状态是:
1得到0个宝石,死
2得到0个宝石,死
3得到0个宝石,死
4得到0个宝石,死
5得到100个宝石,活,同意
原因:
不用讲了,能轮到5号表决当然他独吞了
但是也会与题目违背了,因为前面几个海盗都是傻瓜差不多
4号表决时,形成的状态是:
1得到0个宝石,死
2得到0个宝石,死
3得到0个宝石,死
4得到100个宝石,活,同意
5得到0个宝石,活,不同意
原因:
这时只剩下二比一的情况,只要自己同意即可达到半数而通过表决,不存在生命危险
但是3号也不是白痴
3号表决时,形成的状态是:
1得到0个宝石,死
2得到0个宝石,死
3得到99个宝石,活,同意
4得到0个宝石,活,不同意
5得到1个宝石,活,同意
轮到3号时,他只要给5号1个宝石就够了
原因:
因为5号会意识到,一旦轮到4号时他就一个也得不到,现在能得到1个宝石已经是给了面子了
但2号也很聪明的,能否轮到他只是一种期待,来看看2号的情况
2号表决时,形成的状态是:
1得到0个宝石,死
2得到99个宝石,活,同意
3得到0个宝石,活,不同意
4得到1个宝石,活,同意
5得到0个宝石,活,不同意
要是轮到此海盗他必会拿走99颗宝石,然后给4号1颗即可!
为什么? 原因是:
4号已经意识到,要是轮到3号表决时,他将一个也得不到,所以这时有点收获,固然同意了
这时也考虑到:
3号不可巴结,会损失太多,因为如果只是单单给3号的话,他随时都可以不同意而获得表决权
5号也可巴结,但需要2颗宝石,不合算,因为5号也知道即使下一轮也是拿定一颗宝石的
1号:此海盗当然也聪明了
从上述看出,既然轮到2号的局势已定,那他早已知道后面的海盗心里想什么了
也就是简单的说,他们清楚认识到,轮到2号时,3号和5号得不到宝石!
那么这样的话,事情就好办多了,给他们一人一颗自然就搞定了!
所以,1海海盗毅然作出决定,分别给3号和5号各1颗宝石
最终结局的状态是:
1得到98个宝石,活,同意
2得到 0个宝石,活,不同意
3得到 1个宝石,活,同意
4得到 0个宝石,活,不同意
5得到 1个宝石,活,同意
即:98,0,1,0,1 (达到1号利益最大化)

Answer 2

1号海盗分给3号和5号1枚金币，自己则独得98枚金币，即分配方案为（98，0，1，0，1）。现来看如下各人的理性分析：

首先从4号和5号海盗开始，因为只有提案有半数就被采纳了，所以如果只有4号和5号分的话，4号就可以独得这100枚金币了，即（100，0）。

接下来看3号，由上看来，3号知道自己挂掉了5号就一 枚金币也拿不了，所以如果是3号分的话，就只给一枚金币给5号就行了，呵呵。。。。四号就可以不用管他了，即（99，0，1）。

好，再来看2号，他经过上述的逻辑推理之后，2号也知道，只要自己挂掉了的话，四号就1枚金币也分不到，所以如果2号分的话，就给4号一枚金币就行了，3号和5号都不给，即（99，0，1，0）。
　　好，最后看1号了，1号也知道如果自己挂掉的话，3号和5号一枚金币都拿不到，所以1号的提案是只给3号和5号一枚金币，2号和4号不管他，所以（98，0，1，0，1）。
其实你看到这，有没有想到，如果把3.要是一个海盗的提案获得半数的海盗支持，那么这个提案就被采纳，否则这个海盗就要被丢进海里喂鱼 改成要获得半数以上又是另一个答案呢？？这种题的灵活性很大，这种是逆推思想，本人写这些主要是想让向大家推荐一个学习方法，能遇到难题时会举一反三的去想办法解决，如果这题变一点题意的话，整思路都全变了,试试自己想想吧

Answer 3

从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，4号惟有支持3号才能保命。

3号知道这一点，就会提出“100，0，0”的分配方案，对4号、5号一-_-!!不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。

不过，2号推知3号的方案，就会提出“98，0，1，1”的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样，2号将拿走98枚金币。

同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。