Question

解方程：(x^2+3x+1)/(4x^2+16x-1)-(12x^2+18x-3)/(x^2+3x+1)=2

Answer 1

题目有点问题，应是(x²+3x+1)/(4x²+6x-1) - (12x²+18x-3)/(x²+3x+1)=2

(x²+3x+1)/(4x²+6x-1) - 3(4x²+6x-1)/(x²+3x+1)=2
令(x²+3x+1)/(4x²+6x-1)=m
m- 3/m=2
m²-2m-3=0
m=3或-1
(x²+3x+1)/(4x²+6x-1)= 3，化简得： 11x²+15x-4=0 ，解得x= (-15±√401)/22
(x²+3x+1)/(4x²+6x-1)=-1，化简得： 5x²+9x=0 ， 解得x= 0 或-9/5
经检验，x= (-15±√401)/22 ，0 ，-9/5是原方程的解。

Answer 2

解方程：(x²+3x+1)/(4x²+6x-1)-(12x²+18x-3)/(x²+3x+1)=2
【题目有没有写错？第一个分式的分母好像应该是4x²+6x-1，不是4x²+16x-1】
解：(x²+3x+1)/(4x²+6x-1)-3(4x²+6x-1)/(x²+3x+1)=2
去分母得(x²+3x+1)²-3(4x²+6x-1)²=2(4x²+6x-1)(x²+3x+1)
移项得 (x²+3x+1)²-2(4x²+6x-1)(x²+3x+1)-3(4x²+6x-1)²=0
分解因式得[(x²+3x+1)+(4x²+6x-1)][(x²+3x+1)-3(4x²+6x-1)]=0
化简得(5x²+9x)(-11x²-15x+4)=0
由5x²+9x=x(5x+9)=0，得x₁=0；x₂=-9/5；
由-11x²-15x+4=-(11x²+15x-4)=0，即有11x²+15x-4=0；
于是得x₃=(-15+√401)/22； x₄=(-15-√401)/22；

Answer 3

答案X=0
你把2转过去和等式
(12x^2+18x-3)/(x^2+3x+1)
合并
就能得到
(x^2+3x+1)/(4x^2+16x-1)
=

(12x^2+18x-3)/(x^2+3x+1)-2
即
(x^2+3x+1)/(4x^2+16x-1)
=

(14x^2+24x-1)/(x^2+3x+1)
然后交叉乘展开各项系数必须相同比较最高次系数就可以得出来X=0等式成立
然后你反带入检验就可以了
希望采纳

追问

这个是等式，又不是恒等，你对应什么系数啊

追答

o(︶︿︶)o 唉这个原来你题目错误了。
。。我说的对应系数是因为左右两个相等你就能得到展开的公式里面能得到左右两边最高次X^4次方方程两边系数不一样，所以只能有一个x=0的解或者无解，然后你用X=0带入验证刚好是你发的有问题的题目的解
算了还是错了。不解了