Question

微分方程问题，求解答！

做变换之后，等号左边第二项的系数为什么是（a-1）而不是a啊？我算出来老是a，找不到原因。

Answer 1

令x=e^t，则dx/dt=e^t
而y'=dy/dx=dy/dt * dt/dx=dy/dt *1/e^t，
故xy' =dy/dt
而y''=(dy/dx)/dx=(dy/dt *1/e^t) /dt * dt/dx，

于是
(dy/dt *1/e^t) /dt
=(dy/dt)/dt *1/e^t - dy/dt *1/e^t
=d²y/dt² * 1/e^t - dy/dt *1/e^t
即y''=(dy/dt *1/e^t) /dt * dt/dx
=d²y/dt² * 1/e^2t - dy/dt *1/e^2t
所以x² *y"=d²y/dt² - dy/dt，

因此x² *y''+axy'+by=f(x)可以化简为
d²y/dt² - dy/dt + a*dy/dt +by=f(e^t)，
即
d²y/dt² +(a-1)dy/dt +by=f(e^t)

Answer 2

欧拉方程或许可以帮助你！原式=D(D-1)y+aDy+b=F(e^t)；
原因你少求了一次导
是的不？

Answer 3