Question

请问高手解释下，曲线y=x²在闭区间0,1之间的长度问题，第二步到第三步是怎么来的

就第三步1/8和后面的d（1+4x²）怎么来的

Answer 1

因为d（ax^2+常数）=adx^2，而又有dx^2=2xdx。所以在进行二到三时，刚才说的反过来看，dx换到d（1+4x^2）就要加一个1/8,这样就和上式相等了，仔细看看前面的x也消失了。不过你的第三步里面的平方丢了啊。

追问

d（1+4x²）是等于8xdx，不是应该除以1/8x么？前面x为什么要消掉？还有第四步到第五步的积分怎么求啊？（我高一，自学的，感觉自己还很弱小……）

追答

d（1+4x²）是等于8xdx是对的，你想想，如果不乘以1/8怎么变回第二步呢？仔细想想你怎么样才能把第三步变回第二步，多想下就能明白。至于第四第五步，是将1+4x²看成一个整体t，然后积分就出来了，注意积分的区间是x的0和1，当你把1+4x²看成整体t时，积分区间应变化为t的范围。这个地方很重要