Question

初一数学题证明题，几何题

只求第二问，本章的内容：全等三角形

Answer 1

∠ACB=∠ACE=∠ECD=60°
BC=AC CD=CE 第一个全等得证
有第一个就有 ∠MBC=∠NAC
由∠ACB=∠ACE=∠ECD=60°， BC=AC 角边角有BMC≌CAN，故CM=CN

Answer 2

1、∵△ABC和△CDE是等边三角形
∴AC=BC，CD=CE
∠ACB=∠ECD=60°
∴∠ACE=180°-∠ACB-∠ECD=180°-60°-60°=60°
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=60°+60°=120°
∠ACD=∠ECD+∠ACE=60°+60°=120°
∴∠ACD=∠BCE
∵AC=BC，CD=CE
∴△ACD≌△BCE(SAS)
2、∵△ACD≌△BCE
∴∠CAD=∠CBE
即∠CAN=∠CBM
∵∠BCM=∠ACN(∠BCA=∠ACE)
BC=AC
∴△BCM≌△ACN(ASA)
∴CM=CN

追问

∠BCM为什么等于∠ACN，他们毫无关系啊

追答

∠BCA=∠ACE=60°
∠BCM和∠BCA是同角
∠ACE和∠ACN是同角
∴∠BCM=∠ACN=60°

追问

因为你晚了一会，对不起了，只能赞你老，sorry呵

Answer 3

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Answer 4

证明：∵△ACD≌△BCE
∴∠CAD=∠CBE
即∠CAN=∠CBM
∵∠BCM=∠ACN(∠BCA=∠ACE)
BC=AC
∴△BCM≌△ACN(ASA)
∴CM=CN

Answer 5

由第一问知∠EBC＝∠DAC，且BC=AC，∠BCM＝∠ACN＝60°
所以由角边角得证，△BCM≌△ACN，因此得证CM=CN。

Answer 6

由第一小题的全等得∠CDN=∠CEM
又因为正三角形ABC与正三角形CED
所以∠NCD=60°=∠MCE 且CD=CE
所以△CDN全等△CEM
所以CN=CM。（把一些文字换成数学符号就可以了）