Question

求解初中数学代数问题，急！！！

有a,b,c,d
a不等于b,c不等于d
有4个等式同时成立：
a*a+a*c=4;
b*b+b*c=4;
c*c+c*a=8;
d*d+a*d=8;
求：a,b,c,d的值

感谢各位了
{a不等于b,c不等于d }
{a不等于b,c不等于d }
！！！

a=正负三分之二根号三
c=正负三分之四根号三

虽然算出这个答案，可是验算发现与题意违反。

Answer 1

a^2+ac=4=a(a+c)
b^2+bc=4=b(b+c)
c^2+ca=8=c(a+c)
d^2+ad=8=d(a+d)
这样第一个第三个式作商
那么
1=a/c
a=c
所以可以将上面的式子可以化简为
a^2+a^2=4=2a^2
a^2=2 所以a=正负根号2
c^2+ca=8=c(a+c)
2c^2=8
c^2=4
c=正负2
d^2+ad=8=d(a+d)
b^2+bc=4=b(b+c)
分别讨论a,c的去值解2元一次方程就好了！

Answer 2

a^2+ac=4
b^2+bc=4
相减
(a^2-b^2)+(ac-bc)=0
(a+b)(a-b)+c(a-b)=0
(a-b)(a+b+c)=0
a不等于b
所以a+b+c=0

c^2+ca=8
d^2+da=8
相减
(c^2-d^2)+(ca-da)=0
(c-d)(c+d+a)=0
c不等于d
所以c+d+a=0
减去a+b+c=0
d-b=0
b=d

又因为a^2+ac=4
c^2+ca=8
相加
a^2+2ac+c^2=12
(a+c)^2=12
同时a(a+c)=4
c(c+a)=8
所以c/a=8/4=2
c=2a
所以(3a)^2=12
a=±2√3/3
c=2a=±4√3/3

d^2+ad=8
d^2±2√3/3d-8=0
a=4√3/3,d=4√3/3
a=-4√3/3,d=2√3
b=d
因为a不等于b所以第一组舍去

所以a=-4√3/3,b=2√3,c=-8√3/3,d=2√3

Answer 3

a*a+a*c=4; ①
b*b+b*c=4; ②
c*c+c*a=8; ③
d*d+a*d=8; ④

解：由①得
a×(a+c)=4 ⑤
由③得
c×(c+a)=8 ⑥
⑥÷⑤得
c÷a=2 即c=2a代入①得
a*a+2a*a=4
解得a=±?(打不出根号）
然后分别代入便可求出

Answer 4

a(a+c)=4
b(b+c)=4
c(a+c)=8
d(a+d)=8
可知c=2a代入第一式可知3a*a=4,a=正负三分之二根号三
c=正负三分之四根号三
然后就可以将其带入解b和d

Answer 5

aa + ac =4
cc + ca =8
c = 2a
aa=4/3
cc=16/3
剩下的自己解决了