Question

帮忙看道数学题

广告公司设计员黎叔叔设计的一份矩形样图如图（1）所示，他在矩形ABCD对角线AC上任意取一点P，过点P作EF∥BC，过点P作GH∥DC，EF和GH把矩形ABCD分为四个小矩形。他这样设计的目的是：使左上角矩形和右下角矩形相似，给人一种好和谐的感觉，他的设计方法能使左上角矩形和右下角矩形相似吗？如果能，请说明理由。（2）如图（2），在设计过程中，李叔叔又尝试着过对角线上一点P画了两条斜线分别与矩形ABCD两组对边相交于点E，F，G，H，此时四边形AEPG与四边形CFPH还相似吗？为什么？（3）赵叔叔认为，如图（3），只要四边形ABCD是平行四边形，那么过对角线AC上任意一点P作；两条直线分别与两组对边相交于E，F，G，H，上述结论都成立，你认为他说的对吗？（在原图上AC为虚线）

第（1）题 第（2）题 第（3）题





Answer 1

相似，因为GH平行于DC，四边形ABCD为矩形，所以角AGP等于角PHC等于90°，又因为角HPC等于角GPC，所以三角形HPC相似于三角形GPA，所以HP比GP等于HC比AG,又因为矩形的四个角都是直角，对边相等，所以矩形AEPG于矩形PHCF相似

Answer 2

三题都相似，完全可以用一样的方法来解答……前两种是特殊的平行四边形，更简单些……我就告诉你最后一个吧……其他两个都差不多……因为在打字，三角形符号我打不出来，你就自己看下。因为为平行四边形，所以，三角形APG和PHC相似，故AP/PC=GP/PH=AG/HC
又因为三角形APE和PFC相似，所以AP/PC=EP/PF=AE/FC.(你应该知道怎么证明这两对三角形相似吧）
故：AP/PC=GP/PH=AG/HC=EP/PF=AE/FC
由相似定义可知，四条边对应成比例，故四边形AEPG和四边形CFPH相似

追问

四个角也需要对应相等吧

追答

就用平行，内错角相等……相似的话边和角只要证一个就可以……只要对应角相等或对应边相似成比例选一个都可以证明的……这是相似的定义……

追问

你说的不对哦，从网上查到的是：如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似(两个条件一个也不能缺)。

追答

我记得前阵子是看那个初中的数学书的……如果你还有那书，你最好翻翻数学书，相似那章，你看下定义，这样确定性大些……

Answer 3

对的，解释这样。由于AD平行于BC，AB平行于CD，可得角GAP=角HCP，又因为角GPA=角CPH，可得三角形AGP与三角形CHP相似。同理，三角形AEP与三角形CFP也相似。又由于他们对应的边重合在一起，可得四边形的四个角对应相等，于是得到两个四边形相似。3道题都是这样做。

Answer 4

对 不为什么

Answer 5

56546456546456456456