1/1*2+1/2*3+1/3*4······+1/2013*2014
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1/1*2+1/2*3+1/3*4······+1/2013*2014
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+...........+（1/2013-1/2014）
=1-1/2014
=2013/2014
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+...........+（1/2013-1/2014）
=1-1/2014
=2013/2014
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追问
没 技巧么，求解或者公式
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直接套用公式n*1/(n+1)=1/n-1/(n+1),每项拆分后的后一项与下一项的前项消去了.如1/(1*2)+1/(2*3)=1-1/2+1/2-1/3=2/3.所以结果为1-1/2014=2013/2014
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