Question

矩阵与其伴随矩阵的特征值有什么关系？矩阵与其伴随矩阵的特征向量有什么关系？

Answer 1

如果0是矩阵A的一个特征值，则0也是伴随矩阵A*的一个特征值；
如果k是矩阵A的一个非零特征值，则存在非零向量a: Aa=ka
则 A*Aa=kA*a
|A|a=kA*a
A*a=(|A|/k)a
|A|/k 是A*的一个特征值。

Answer 2

如果0是矩阵A的一个特征值，则0也是伴随矩阵A*的一个特征值；

如果k是矩阵A的一个非零特征值，则存在非零向量a: Aa=ka

则 A*Aa=kA*a

|A|a=kA*a

A*a=(|A|/k)a

|A|/k 是A*的一个特征值。

Answer 3

特征值如上述证明。
同时，A*的特征向量也是A的特征向量。
二者是相等关系。