Question

已知函数f(x)=x+a/x+b 若曲线y=f(x)在点p(2，f(2))处的切线方程为y=3x+1，求函数fx的解析式

带过程！

Answer 1

f(x)=x+a/x+b ， f（2）=2+a/2+b ，即 P（2 ，2+a/2+b ） f’=1-a/X^2 , f’(2) = 1-a/4，故在点p(2，f(2))处的切线方程：y-（2+a/2+b）=（1-a/4）（X-2），即 y=（4-a）/4 X+a+b ，又切线方程为y=3x+1，故即（4-a）/4 =3 ，得a=-8 ，a+b=1，得b=9 ， 故函数fx的解析式： f（X）=X-8/X+9

Answer 2

f’（x）=1-a/x^2 因为曲线y=f(x)在点p(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1 所以f’（2）=3，1-a/4=3,a=-8 点（2，7）在f(x)图像上，2-4+b=7,b=9 所以f(x)的解析式是f(x)=x-8/x+9