Question

急急急！！！！！求解，答好的给分

直角三角形ABC中，角C=90度，AC=4，BC=2，D是BC的中点，若E是AB的中点，P是三角形ABC内任一点，则向量AD.向量EP的取值范围是？

Answer 1

1. 这道题你用建系做：以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，建立直角坐标系：

2. 写出各个点的坐标：D(0,1),A(4,0),E(2,1),P(x,y)
   

            所以向量AD=（-4,1），向量EP=（x-2，y-1），

            写出直线AB的解析式：y=-(1/2)*x+2；

  3.在确定P的范围（其实就是在三角形内部啦）：0<x<4,0<y<2,

                         在直线AB下方，所以还要满足y<-(1/2)*x+2;

                            Ps：如果包含边界点的话就在加上等号；

  4.令向量AD.向量EP=-4*x+8+y-1=-4*x+7+y=k，整理得：y=4*x+k-7；其实就是求在x和y的条件约束下k的取值范围，说到这里，你应该会求了吧，一般带入端点（就是B,A两点）就可以求出答案，不放心还可以验证下；

所以答案：（-9,9）               如果包含边界的话就能取到端点值；

Answer 2

以C为原点 CA为x轴CB为y轴 建立坐标系

C（0，0） B（0，2） A（4，0） D（0，1）
向量AD=（-4，1）
向量AB=（-4，2）
向量AE=1/2AB=（-2，1） E（2，1）
设P（m，n） 则向量EP=（m-2，n-1）
由题意 0《m《4 0《n《2
EP的模长范围 当P在C点 模最大 为1/2AB模=根号5 因为在内部取不到C点
0<EP的模长<根号5

追问

接下来呢？我是求它们的数量积