Question

一道初中几何数学题

（2012•孝感）我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到的中点四边形EFGH．
（1）这个中点四边形EFGH的形状是；
（2）请证明你的结论．http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/56621350-e6c5-4c26-9449-0c83e559023f

Answer 1

(1)四边形EFGH是平行四边形

(2)连接BD，

∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点

∴EH∥BD，FG∥BD，且EH=BD/2，FG=BD/2

∴EH∥FG，且EH=FG

∴四边形EFGH是平行四边形

追问

为什么中点会平行？。。。。

追答

三角形的中位线平行且等于第三边的一半

追问

没学过中位线= =好的吧 谢谢

追答

共同努力

Answer 2

http://www.vtigu.com/question_8_310_34652_1_67_0_50287475.htm
这个视频就是讲这道题的

Answer 3

这道题很简单，连接AC，BD。在三角形ABD中，由于E,H是中点，所以EH就是三角形ABD的中位线，所以呢，EH平行于BD，不但平行，而且还是BD的一半。同样的道理，在三角形CBD中，FG平行BD，又是BD的一半。同平行于一条线的两条线平行而且还相等。在四边形中，如果两条对边平行且相等，那么我们就称这四边形为平行四边形。

Answer 4

平行四边形，这个有一句话就是评分任意四边中点的四边形是平行四边形，评分对角线相等的是菱形，平分对角线垂直的是矩形！证明就是利用相似！连接AC,BD，因为中点，所以加公共角的边是1：2，所以EH是三角形ABD中位线，所以平行，且一半，然后正GF也是BD的中位线 一组对边平行且相等所以平行四边形，再或者用相似也可以，就是这么做