Question

如图,在矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB:∠AOD=1:2,,AC+AB=12,求O到BC边的距离

Answer 1

解：从O作OH⊥BC于H
∠AOB+∠AOD=180
且∠AOB：∠AOD=1：2
所以∠AOB=60，∠AOD=120
ABCD为矩形，所以AC=BD
AC、BD互相平分，所以AO=AC/2，BO=BD/2
因此AO=BO
△AOB是含有60度角的等腰三角形，因此是等边三角形，∠BAC=60
RT△ABC中，∠BAC=60，所以∠ACB=30
AC=2AB
AC+AB=12
所以AC=8，AB=4
O为AC中点，且OH⊥BC，即OH∥AB
所以OH为△ABC中位线，OH=AB/2=2
如果没有学过中位线，可以证明△ABC和△OHC相似，相似比为OC：AC=1：2
也没有学过的，可以证明△OBC面积是△ABC面积的一半（等高，且底边比为1：2），因而是矩形面积的1/4来计算，得到OH=AB/2