已知,如下图,AE=BF,AD∥BC.AB,CD交于点O.试说明:OE=OF
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因为 AE=BF,
所以 AE+EF=BF+EF
所以 AF=BE
因为 AD//BC
所以 角ADF=角BCD
所以 角C=角D
在 三角形ADF与三角形BCE中
因为 AF=BE(已证)
角C=角D(已证)
AD=BC(已知)
所以 三角形ADF全等于三角形BCE(SAS)
所以 AO=BO
因为 AE=BF
所以 AO-AE=BO-BF
所以 OE=OF
所以 AE+EF=BF+EF
所以 AF=BE
因为 AD//BC
所以 角ADF=角BCD
所以 角C=角D
在 三角形ADF与三角形BCE中
因为 AF=BE(已证)
角C=角D(已证)
AD=BC(已知)
所以 三角形ADF全等于三角形BCE(SAS)
所以 AO=BO
因为 AE=BF
所以 AO-AE=BO-BF
所以 OE=OF
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