已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的一点,若∠EDA=∠EDC。
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延长CB至点F
因为AD平行于BC ， AB平行于DC
所以∠EDA=∠DBF ∠ABF=∠DCB
又∠EDA=∠EDC=∠DCB+∠DBC ， ∠DBF=∠DBA+∠ABF
所以∠DBC=∠DBA
又因为AD平行于BC
所以∠DBC=∠ADB
所以∠DBA=∠ADB
所以AB=AD
所以四边形ABCD是菱形
因为AD平行于BC ， AB平行于DC
所以∠EDA=∠DBF ∠ABF=∠DCB
又∠EDA=∠EDC=∠DCB+∠DBC ， ∠DBF=∠DBA+∠ABF
所以∠DBC=∠DBA
又因为AD平行于BC
所以∠DBC=∠ADB
所以∠DBA=∠ADB
所以AB=AD
所以四边形ABCD是菱形
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