Question

函数f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上单调递增,则a的取值范围是

Answer 1

f(x)=loga(ax-3)由对数函数定义知a>0; 由(ax-3)为真数 ，a>0，可知x值越大真数值越大。
第1步，分类讨论：
（1）a>1时，真数越大函数值越大；在[1,3]，x越大真数越大，故函数值越大，故满足题目要求。
(2)0<a<1时，真数越大函数值越小；在[1,3]，x越大真数越大，故函数值越小，故与题目要求矛盾。
故 a>1。
第2步，又由，对数函数的真数要恒大于0，知在[1,3]上(ax-3)恒大于0，
即x>(3/a),在[1,3]上恒成立；即[1,3]上x的最小值大于(3/a)即可，
即等价于1>(3/a),可得a>3。
综合第1、2步可得答案为：a>3.