函数f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上单调递增,则a的取值范围是

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枫叶——枫叶
2013-05-08 · TA获得超过149个赞
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f(x)=loga(ax-3)由对数函数定义知a>0; 由(ax-3)为真数 ,a>0,可知x值越大真数值越大。
第1步,分类讨论:
(1)a>1时,真数越大函数值越大;在[1,3],x越大真数越大,故函数值越大,故满足题目要求。
(2)0<a<1时,真数越大函数值越小;在[1,3],x越大真数越大,故函数值越小,故与题目要求矛盾。
故 a>1。
第2步,又由,对数函数的真数要恒大于0,知在[1,3]上(ax-3)恒大于0,
即x>(3/a),在[1,3]上恒成立;即[1,3]上x的最小值大于(3/a)即可,
即等价于1>(3/a),可得a>3。
综合第1、2步可得答案为:a>3.
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