Question

请教数学问题

1、某电视机生产商生产甲、乙、丙三种不同型号的电视，甲、乙、丙三种电视机的进价分别为1500元、2100元、2500元。若商场准备用9万元同时购进这三种不同型号的电视机共50台，请你帮忙设计商场的进货方案。

2、客车和货车从甲乙两地同时出发，相向而行，相遇时的路程比是6:5。相遇后客车保持原速继续前进，货车每小时比原来多走12千米，他们同时到达原出发点，货车共用时10小时。问甲乙两地的路程是多少？

Answer 1

你好！
1
首先，恰好用去90000元买50台电视，而且只能是2种，这是很强的条件，
先算出50台的均价，90000/50=1800元/台，因为乙和丙价格都高于1800，所以选择方案无论如何都必须有甲。要么甲乙，要么甲丙。

如果方案是甲乙，那么很清楚甲乙一种25台，刚刚好。
如果方案是甲丙，那么甲35台，丙15台。

2
解：设客车的速度为6x 货车的速度为5x。
相遇后货车的速度为6x+12
总路程为6x*10=60x
则相遇前货车行驶了300/11x 客车行驶了360/11x
相遇前行驶的时间为60/11
因此 方程就是
360/11x=(10-60/11)(6x+12)
360x=50(6x+12)
360x=300x+600
60x=600
x=10
答：甲乙两地相距600千米

算术法：

时间一定，路程比即速度比，即相遇前，客车的速度和货车的速度的比也是6：5。令客车的速度为单位一，货车的速度为：5/6（单位一）
相遇时，客车走了全程的：6/（6+5）=6/11，货车走了全程的：5/（6+5）=5/11
相遇后，客车走了全程的5/11，货车走了全程的6/11，货车的速度是客车的：6/11 ÷5/11=6/5（单位一）。货车比客车快了：6/5 －1=1/5（单位一）。客车的速度为：12÷1/5=60（千米/每小时）
货车的原速度为：60×5/6=50（千米/每小时），货车提速后的速度为：60×6/5=72（千米/每小时）
货车一共走了10小时，客车也走了10小时，甲乙两地距离为：60×10=600（千米）
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Answer 2

电视机均价=9万/50=1800，可知，甲、乙购买比例为1：1，甲、丙购买比例为7：3，
即，甲、乙、丙比例为14：7：3，相加得24，50-24*2=2，所以最终比例为15：8：3，
即购买甲30台，乙16台，丙6台

设相遇共费时T1，相遇后到终点费时T2，
T1=6/V客=5/V货①，T2=5/V客=6/（V货+12）②
由①得，V货=5/6V客，代入②式，得V客=360/11
路程=V客*10=3600/11

Answer 3