Question

设｛an｝是公差为-2的等差数列，若a1+a4+a7+……+a97=50,则a3+a6+a9+……+a99=?求过程，在解释一下，为什

么n是33，怎么算的

Answer 1

【解法一】
｛an｝是公差为-2的等差数列，
若a1+a4+a7+……+a97=50,则a3+a6+a9+……+a99=？

a1+a4+a7+……+a97=50,————（1）
a3+a6+a9+……+a99=？————（2）

数他的个数就用数列
如（1）1,4,7，。。。，97
b1=1 d=3
bn=97=b1+（n-1）*d=1+3n-3=3n-2
n=33个

对应上下对应相差2d=-4
33个2d就是-132

（2）=（1）+2d=50-132=-82

【解法二】
因为项的特点是1、4、7...是每隔3个元素取一项,即是a(3n-2)

令3n-2=97得n=33

a3+a6+a9+……+a99=（a1+2d）+(a4+2d)+...+(a97+2d)

=a1+a4+a7+……+a97+2d*33

=50-66*2

=-82

Answer 2

a(n)=a-2(n-1),
a(3n-2)=a-2(3n-3)=a-6(n-1),
50 = a(3*1-2)+a(3*2-2)+...+a(3*33-2) = 33*a - 3*33*32

a(3n)=a-2(3n-1)=a-6(n-1)-4,

a(3)+a(3*2)+...+a(3*33)=a*33 - 3*33*32 - 4*33 = 50 - 4*33 = 50 - 132 = - 82

97 = 3*33 - 2, n=33.
99 = 3*33, n=33.