Question

曲线方程16分之X平方+9分之y平方=1，求（2×根号下3，2分之3）切线方程

Answer 1

这个可以用导数做，x^2/16+y^2/9=1
两边对x求导，并注意到y=y(x)
也就是说(y^2)'=2yy'
[复合函数求导]
有2x/16+2yy'/9=0
所以y'=-9/16*x/y
根据导数的定义，函数的在某点的导数就是过该点切线的斜率
那么f'(x)=-9/16*x/y
把点（2根号3,3/2）代入，得到k=f'(x)=(3根号3)/4
所以根据点斜式写出当斜率存在时候的切线方程y=-3√
3/4
x+6

Answer 2

显然过(2√3 ，3/2)的切线斜率是存在的，设为k，则切线为y - (3/2) = k(x - 2√3)
代入椭圆方程，得到关于x或y的一元二次方程，∵只有1个交点，故判别式△ = 0，解出2个k值
但注意到(2√3 ，3/2)在第一象限，故应有k<0，求得k = -3√3/4，切线：3√3x + 4y - 24 = 0
另外，告诉你一个公式(解填空、选择可以投机取巧呢：）)：
经过点(x0 ，y0)的椭圆(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1的切线方程为：
[(x·x0)/a^2] + [(y·y0)/b^2] = 1，如果换成双曲线或圆，有类似的表达式，该式的证明要用到解析法，相当的麻烦，故不赘述

Answer 3

解：双曲线上点（x0,y0)处的切线方程可由原方程直接写出如下：
x0x/a^2-y0y/b^2=1
故所求切线方程为：
(2√3)x/16-(3/2)y/9=1
你化一下

其实椭圆上点(x0,y0)处的切线方程也类似：
x0x/a^2＋y0y/b^2=1

Answer 4