定积分问题 当图形边界曲线为参数方程时，求其面积的定积分公式是什么啊？求教！ 20
由连续曲线y=f(x) （x ≥0），以及直线x=a，x=b（a＜b）和x轴所围成的曲边梯形的面积为：A =∫(a→b) y(x) dx
如果f(x)在[a，b]上不都是非负的，则所围图形的面积为：A=∫(a→b) | y(x) | dx
转化为参数方程：为A=∫(α→β) | y(t) |*x'(t) dt 其中注意α一定要对应a，β一定要对应b
参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。
扩展资料：
曲线的极坐标参数方程ρ=f(t)，θ=g(t)。
圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标。
椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数。
双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数。
抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数。
参考资料来源：百度百科——参数方程
A =∫(a→b) y(x) dx
如果f(x)在[a, b]上不都是非负的，则所围图形的面积
为：A=∫(a→b) | y(x) | dx
转化为参数方程:为A=∫(α→β) | y(t) |*x'(t) dt 其中注意α一定要对应a，β一定要对应b，楼主的问题的负值原因是αβ和对应ab对应反了
设曲线由极坐标方程
r=r(θ) , θ∈[α,β] .
给出，其中r(θ)在[α, β]上连续， β-α≤2π ,（α< β ) 由曲线C与两条射线θ=α，θ=β所围成的平面图形，通常也称为扇形（图 8）.此扇形的面积的计算公式
A= ∫(α→β) (1/2)r²(θ) dθ
但这个参数方程中θ角并不是极坐标方程中的θ
把曲线投影到坐标面上，比如xoy面，投影曲线是平面上的曲线，如果是圆、椭圆、双曲线等等，就可以求出其参数方程，这样就得到了x,y的参数方程，回代，求z。
分析如下：
把z=1-x-y带入到x^2+y^2+z^2=3
得到x^2+y^2-x-y+xy=1配方为(2x+y-1)^2+3(y-1/3)^2=16/3
令2x+y-1=4cost/√3y-1/3=4sint/3联立后
解得x=(2√3cost-2sint+1)/3y=(1+4sint)/3z=1-x-y=(1-2√3cost-2sint)/3
所以x=(2√3cost-2sint+1)/3y=(1+4sint)/3z=(1-2√3cost-2sint)/3即为参数方程
扩展资料
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
简单分析一下，详情如图所示
A =∫(a→b) y(x) dx
如果f(x)在[a, b]上不都是非负的，则所围图形的面积
为：A=∫(a→b) | y(x) | dx
转化为参数方程:为A=∫(α→β) | y(t) |*x'(t) dt 其中注意α一定要对应a，β一定要对应b，楼主的问题的负值原因是αβ和对应ab对应反了
设曲线由极坐标方程
r=r(θ) , θ∈[α,β] .
给出，其中r(θ)在[α, β]上连续， β-α≤2π ,（α< β ) 由曲线C与两条射线θ=α，θ=β所围成的平面图形，通常也称为扇形（图 8）.此扇形的面积的计算公式
A= ∫(α→β) (1/2)r²(θ) dθ
但这个参数方程中θ角并不是极坐标方程中的θ
