Question

高数 偏导数隐函数求导问题

已知u=xy2z3 ，z=z（x，y）为x2+y2+z2=3xyz确定的隐函 数 求 偏u/偏x（1 ，1，1）

Answer 1

已知u=xy²z³ ，z=z（x，y）为x²+y²+z²=3xyz确定的隐函 数 求 ∂u/∂x∣（1 ，1，1）
解：先求∂z/∂x；为此作函数F(x，y，z)=x²+y²+z²-3xyz≡0；
则∂z/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂z)=-(2x-3yz)/(2z-3xy)；
故∂u/∂x=y²z³+3xy²z²(∂z/∂x)=y²z³-3xy²z²(2x-3yz)/(2z-3xy)
∴∂u/∂x∣（1 ，1，1）=1-3(-1)/(2-3)=1-3=-2.

Answer 2

x2 y2 z2=3xyz对x求导:
2x 2zz'x=3yz 3xyz'x,代入点得：
2 2z'x=3 3z'x
u'x=y^2z^3 3xy^2z^2z'x
u'x(1,1,1)=1-3=-2