Question

人教版八年级下册数学习题19.2P104 15,16题答案，有题目，要解答过程。

15.如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE垂直AG于点E，BF平行DE，且交AG于点F.求证：AF-BF=EF
16.在△ABC中，BD，CE是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O.BO与OD的长度有什么关系？BC边上的中线是否一定过点O？为什么？
（提示：作BO的中点M，CO的中点N，连接ED，EM，MN，ND.）

Answer 1

15、∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD,∠BAD=90º.
又∵DE⊥AG，∴∠AED=90º.又∵BF∥DE，∴∠AFB=∠DEA=90º，
又∵∠DAE+∠BAF=90º，∠ABF+∠BAF=90º，∴∠DAE=∠ABF.
在ΔABF与ΔDAE中，∠ABF=∠DAE，∠BFA=∠AED，AB=DA，
∴ΔABF≌ΔDAE，∴AE=BF，∴EF=AF-AE=AF-BF
16、BO与OD的长度关系是BO=2OD，理由如下：
取BO的中点M，CO的中点N，连接ED，EM，MN，ND，
∴MN是ΔBOC的中位线，ED为ΔABC的中位线，
∴MN∥BC，MN=½BC， ED∥BC，ED=½BC，
∴MN∥ED，且MN=ED，∴四边形EMND是平行四边形，∴MO=OD.
∵BM=MO，∴BO=2OD。
BC边上的中线一定过点O，理由如下：
设BC边上的中线交BD于点O′，
可知BO′=2O′D。
又∵BO=2OD，
∴点O与点O′重合，即BC边的中线一定过点O。
没分？！！！