Question

高二的数学，大家帮帮忙啊，急

1 已知函数f(x=2分之√3)sin2x-cos的平方x-二分之一，x属于R (1)设函数f(x)的最小值，及取最小值时x的值 （2） 设角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=√3,f(C)=0,若sinB=2sinA,求a,b的值 麻烦大家写出过程

Answer 1

已知函数f(x)=(√3/2)sin2x-cos²x-1/2，x属于R (1)求函数f(x)的最小值，及取最小值时x的值；
(2) 设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=√3,f(C)=0,若sinB=2sinA,求a,b的值。
解：f(x)=(√3/2)sin2x-(1+cos2x)/2-1/2=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x-1=sin2xcos(π/6)-cos2xsin(π/6)-1
=sin(2x-π/6)-1；当2x-π/6=-π/2+2kπ，即x=-π/6+kπ时f(x)获得最小值-2；
(2)。f(C)=sin(2C-π/6)-1=0，故2C-π/6=π/2，2C=π/2+π/6=2π/3，于是得C=π/3；
又sinB=sin(π-π/3-A)=sin(π/3+A)=2sinA；
故得(1/2)sinA+(√3/2)cosA=2sinA，故得(3/2)sinA=(√3/2)cosA，于是得tanA=√3/3，故A=π/6；
B=π-A-C=π-π/6-π/3=π/2
于是a=csinA/sinC=(√3/2)/(√3/2)=1；b=√(a²+c²)=√(1+3)=2.

Answer 2

f（x）＝2／根号3sin2x－cos平方x－2／1
=(√3/2)sin2x-(1/2)(cos2x+1)-1/2
=sin(2x-π/6)-1
最小值为 -1-1=-2
最小正周期为 2π/2=π

f(c)=sin(2C-π/6)-1=0
2C-π/6=π/2 C=π/3
2sinA=sinB
正弦定理
2a=b
余弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(a^2+4a^2-3)/4a^2=1/2
a=1
b=2a=2

Answer 3

f(x=2分之√3)sin2x-cos的平方x-二分之一？？？？？？