Question

已知a、b、c、d都是正整数，a+b=20，a+c=24，a+d=22，设a+b+c+d的最大值是M,最小值是N，则M—N=____

Answer 1

∵a+b=20，a+c=24，a+d=22∴a+b+c+d=a+b+a+c+a+d-2a=20+24+22-2a=66-2a∵a、b、c、d都是正整数,最大值是M∴a越小，M越大∴a=1∴66-2a=66-2*1=64∴M=64∵a+b=20∴a=20-b∵a、b、c、d都是正整数，最小值是N∴a越大，N越小∴a=20-1=19∴66-2*19=28∴N=28∴M-N=64-28=36

Answer 2

因为abcd都是正整数,
a+b=20 等式1
a+c=24 等式2
a+d=22 等式3
a的取值范围是1<=a<=19
三个等式相加得到3a+b+c+d=66
2a+(a+b+c+d)=66
a+b+c+d=66-2a
因为1<=a<=19
所以66-2*18<=a+b+c+d<=66-2*1
即30<=a+b+c+d<=64
则M-N=64-30=34