Question

因式分解：（x²-x）²-4x²+4x+4

Answer 1

解：﹙x²－x﹚²－4x²＋4x＋4
＝﹙x²－x﹚²－4﹙x²－x﹚＋4
＝﹙x²－x－2﹚²
＝﹙x－2﹚²﹙x＋1﹚².

追问

第3步怎么来的，求思维方法。

追答

是完全平方公式啊。

Answer 2

（x²-x）²-4x²+4x+4
=(x^2-x)^2-2(x^2-x)*2+2^2
=(x^2-x-2)^2
=(x-2)^2(x+1)^2

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追问

你和下面两个答案，哪个是对的，还有求你们算的思维

追答

都是一样的呀
（x²-x）²-4x²+4x+4
=(x^2-x)-4(x^2-x)+4^2 化成完全平方展开的形式：
=(x^2-x)^2-2(x^2-x)*2+2^2
=(x^2-x-2)^2 （完全平方公式）
=(x-2)^2(x+1)^2

x^2-x-2
1 -2
1 1
1*1=1
-2*1=-2
1*1-2*1=-1
十字相乘法
=(x-2)(x+1)

追问

=(x^2-x-2)^2 （完全平方公式）
↓
=(x-2)^2(x+1)^2

我是逻辑思维不好 你这个算式是怎么转换滴？ ² ← 打“平方”两字 会有，要不然我有点看不懂 “^2” 呵呵。。

追答

(x^2-x-2)²
=(x²-2x+x-2)²
=[x(x-2)+(x-2)]²
=[(x-2)(x+1)]²
=(x-2)²(x+1)²

Answer 3

（x²-x）²-4x²+4x+4
=（x²-x)²-4(x²-x)+4
=(x²-x-2)²
=[(x-2)(x+1)]²