Question

若函数F(X)=(x+1)e^x,则下列正确的 对任意m>-1/e^2,都存在x属于R,使得f(x)<m 怎么得来 求过程

Answer 1

只需证明F(X)的最小值就是
-1/e^2
就可以了。此时，m就是除最小值以外的任意函数值。
那么显然对于一个连续函数，一定可以取到最小值到m之间的函数值。
证明 ：
记f为F的导函数。
f=(x+1)e^x+e^x=(x+2)e^x.
x=-2,fx=0.且x<-2,fx<0;x>-2,fx>0.所以，函数F在x=2处取得最小值Fmin=-1/e^2,根据以上分析，题设成立。