Question

双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点为F1,F2.线段F1F2被抛物线y^2=2bx的焦点分成7:5两段则双曲线离心率

Answer 1

解由双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点为F1（-c，0）,F2（c，0）
又有抛物线y^2=2bx的焦点F（b/2，0）
由题知F1F:FF2=7:5
即（c+b/2）:(c-b/2)=7:5
即7c-7b/2=5c+5b/2
即2c=6b
即c=3b
又因为
a²-b²=c²
即a²-b²=（3b）²
即a²=10b²
即a=√10b
又因为b=1/3c
即a=√10*1/3c
即3a=√10c
即c/a=3/√10
即e=c/a=3/√10=3√10/10

Answer 2

抛物线y^2=2bx,的焦点坐标是F(b/2,0)

F1F2被F分成了7:5的二段,则有F1F/FF2=7/5,即有(b/2+c)/(c-b/2)=7/5
即有7(c-b/2)=5(c+b/2)
7c-7b/2=5c+5b/2
2c=6b
c=3b
c^2=a^2+b^2
c^2=a^2+c^2/9
a^2=8/9c^2
e^2=c^2/a^2=9/8
e=3/4*根号2