Question

已知：（√x＋2）的n次方的展开式第3项系数与第5项系数之比1：10求展开式

已知：（√x＋2）的n次方的展开式第3项系数与第5项系数之比1：10求展开式中x的4次方项的系数

Answer 1

第3项为2²C(2,n)x^(0.5n-1)=2n(n-1)x^(0.5n-1)
第5项为(2²)²C(4,n)x^(0.5n-2)=(2/3)×n(n-1)(n-2)(n-3)x^(0.5n-2)
∵第3项系数与第5项系数之比1:10
∴n=8或-3(舍去)
∴展开式中x的4次方项的系数为1

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