Question

在二项式（x+1/2倍的根号下x）n的展开式中 第四项跟第七项的二项式系数相等

求n的值及常数项 2求展开式中二项式系数最大项 步骤要详细 高二题

Answer 1

由题意可得展开式中第四项和第七项的二项式系数分别为：C(n,3)和C(n,6)
则有：C(n,3)=C(n,6)
由组合数性质可得：n=3+6=9
则展开式通项：T(r+1)=C(9,r)*x^(9-r) *[1/(2根号x)]^r=(1/2)^r *C(9,r)*x^(9 - 3r/2)
令9- 3r/2=0，解得：r=6
则可知展开式中的常数项为第7项：T7=(1/2)^6 *C(9,6)*x^0=21/16
由于n=9，即可知二项式展开后共有10项，所以：
展开式中二项式系数最大项有两项，分别为第5项和第6项
T5=(1/2)^4 *C(9,4)*x^4=(63/8)*x^4
T6=(1/2)^5 *C(9,5)*x^(3/2)=(63/16)*x^(3/2)

Answer 2

数理答疑团为你解答，希望对你有所帮助。

第四项跟第七项的二项式系数相等:C(n,3)=C(n,6),n=3+6=9

‍常数项:C(9,6)x^3‍‍‍*(1/2√x)‍‍^6 = 84/2^6 =21/16‍‍

‍
C(9,3)x^6‍‍‍*(1/2√x)‍‍^3 = 21/2 x^4 √x,故：系数最大项:x^4 √x

祝你学习进步，更上一层楼！(*^__^*)

Answer 3

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