Question

数学题，求答案！

Answer 1

设AO=1，则AC=2，AB=BC=√2，
由△ABD≌△AED得AE=AB=√2,
由BO∥DE得△AOF∽△AED，
∴S△AOF/S△AED=(AO/AE)²=1/2，
∴S△AOF=S四边形OEDF

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Answer 2

证明：设AB=BC=a；∵AD是∠A的平分线，DE⊥AE，DB⊥AB，∴RT△ADE≌RT△ADB，
故AE=AB=a；又RT△ABD是等腰直角三角形，故AO=BO=AB/√2=a/√2；
RT△AFO∽RT△ADE，故AO/AE=(a/√2)/a=1/√2；
∴S△AFO/S△ADE=(1/√2)²=1/2
即S△ADE=2S△AFO；
∴S□OFED=S△ADE-S△AFO=2S△AFO-S△AFO=S△AFO
故命题得证。

Answer 3

关键求△ADE与△AFO的相似比即AO/AE
设AB=a
则AE=a(△ABD全等于△ADE)
AC=√2a
AO=1/2AC=√2/2a
所以AO/AE=√2/2
所以△ADE与△AFO的面积比是（√2/2）²=1/2
所以Sofde=Sade-Safo=1/2Sade
所以Safo=Sofde

Answer 4

由于三角形AFO和三角形ADE底边平行，所以只要证明“AO/AE=1/(根号2)”，就能说明三角形AFO的面积是三角形ADE面积的一半，从而证明最终结论。下面证明“AO/AE=1/(根号2)”。

设AB=x, BD=y. 不难知道CE=DE=BD=y, DC=(根号2)y.
由AB=BD+DC知 x=(1+根号2)y.
AC=(根号2)x=(2+根号2)y, AE=AC-CE=(1+根号2)y,
AO=x/(根号2)=((2+根号2)/2)y,
从而求出AO/AE=1/(根号2).

Answer 5

设AB=a，则AC=根下2a，AO=二分之根下2a
而AE=AB=a，
三角形AOF和三角形AED相似
AO：AE=二分之根下2
所以三角形AOF面积为三角形ADE的一半
所以有三角形面积等于梯形面积。

Answer 6