Question

已知函数f（x）=ln（1+x）-ax/x+2。①当a=0时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程②

已知函数f（x）=ln（1+x）-ax/x+2。①当a=0时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程②当a＞0时，讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性

Answer 1

没有仔细推敲，仅给您提供思路。

Answer 2

1. a=0,
f(x)=ln(1+x)
切线方程:f '(x)=1/(1+x). f '(0)=1,f(x)=x
2. f(x)=ln(1+x) -ax/(x+2)
f '(x)= 1/(1+x) + [ax-(x+2)a]/(x+2)^2=1/(1+x) -2a/(x+2)^2=0
x^2-x(4-2a)+(4-2a)=0
(4-2a)^2-4(4-2a)≥0 (平方根≥0)
(4-2a)*(4-2a-4)=(4-2a)*(-2a)≥0
∵a>0
∴0≥(4-2a),a≥2
f "(x)={-(x+2)^3+2a(x+1)^2}/{1+x)^2 * (x+2)^3}
a≥2,f"(x)≥0,f(x)最大值在x<0上,f（x）在区间（0，+∞）上单调性递减
a<2,f"(x)<0,f（x）在区间（0，+∞）上的单调性递增

Answer 3

邮箱给我，我发给你