Question

等腰梯形中位线定理

等腰梯形中位线定理

Answer 1

思路：用三角形中位线定理证明梯形中位线定理。

 

已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别为两腰AB、CD的中点，
求证：EF∥BC，EF=1/2(AD+BC)。

证明：连接AF并延长与BC的延长线相交于G，
∵AD∥BC，∴∠FAD=∠G，∠D=∠FCG，
∵DF=CF，∴ΔADF≌ΔGCF，
∴AD=CG，AF=GF，
∵AE=BE，
∴EF是ΔABG的中位线，
∴EF∥BCD，EF=1/2BG，
∴EF=1/2(BC+CG)=1/2(AD+BC)。