Question

高二数学求解，急

用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数
1.可以组成多少个不同的偶数
2.可以组成多少个被3整除的四位数

Answer 1

（1）
偶数，则个位为0或2或4
个位为0，组成没有重复数字四位数A(5,3)=5x4x3=60
个位为2，组成没有重复数字四位数A(5,3)-A(4,2)=5x4x3-4x3=48或4x4x3=48
个位为4，组成没有重复数字四位数A(5,3)-A(4,2)=5x4x3-4x3=48或4x4x3=48
所以可以组成60+48+48=156个不同的偶数。

（2）
根据：一个数各位数字相加能被3整除，这个数就能被3整除
那么把四个相加能被3整除的四个数从小到大列举出来，即
0，1，2，3组成没有重复数字四位数3x3x2x1=18
0，1，3，5组成没有重复数字四位数3x3x2x1=18
0，2，3，4组成没有重复数字四位数3x3x2x1=18
0，3，4，5组成没有重复数字四位数3x3x2x1=18
1，2，4，5组成没有重复数字四位数4x3x2x1=24
18+18+18+18+24=96（个）
所以可以组成96个被3整除的四位数。

Answer 2

（1） 末尾是0：前面五位依次取法：5*4*3＝60种
末尾是2：首位(不能取0)有4种*第二位(可取0)有4种*第三位有3种＝48种
同理，末尾是4：也有48种
所以共计：60+48+48＝156种
（2）四个数位上的数学的和为3的倍数，即分类：
含1,2 ,4,5：4*3*2*1＝24种
含0,3,4,5 ：首位(不取0)有3种*第二位有3种*第三位有2种*第四位有1种＝18种
含0,2,3,4 ：同上有＝18种
含0,1,3,5 ：同上有＝18种
含0,1,2,3 ：同上有＝18种
共计：24+18*4＝96种
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Answer 3

(1)四位数是偶数，则最后一位可能是0,2,4
当最后一位是0的时候，第一位有5种，第二位有4种，第三位有3种。
所以有5x4x3=60种
当最后一位是2,4的时候，第一位有4种，第二位有4种，第三位有3种。
所以有4x4x2=32种
加起来有92个不同的偶数.
（2）被3整除的四位数，则各个位数字之和能3整除，
有（0，.1，2，3）（0，2，3，4）（0，1，3，5）(0，3，4，5)（1.，2，4，5）
共有：3x6x4+3x2=78个

Answer 4

1.分两种情况：
个位是零：4*3*2=24（依次为千位、百位、十位）
个位不是零：2*3*3*2=36（依次为个位、千位、百位、十位）
所以共有60个。2.一个数各位数字相加能被3整除，这个数就能被3整除
那么把四个相加能被3整除的四个数从小到大列举出来，即先选
0，1，2，3 组成没有重复数字四位数3*3*2*1=18
0，1，3，5 组成没有重复数字四位数3*3*2*1=18
0，2，3，4 组成没有重复数字四位数3*3*2*1=18
0，3，4，5 组成没有重复数字四位数3*3*2*1=18
1，2，4，5 组成没有重复数字四位数4*3*2*1=24
18+18+18+18+24=96（个）

Answer 5

1,5*4*3+2*4*4*3/2=108
2,4*3*2+3*3*2*4=96