Question

若1只兔可换2只鸡,2只兔可换3只鸭,5只兔可换7只鹅,某人用20只兔换鸡,鸭,鹅共30只,其中鸡鸭鹅各多?

Answer 1

由题可知:1只鸡=1/2兔子; 1只鸭=2/3兔子; 1只鹅=5/7只兔子
可设,换得的鸡为2a只,鸭为3b只,鹅为7c只
则,a+2b+5c=20
2a+3b+7c=30
由上面两个式子得:b+3c=10
当b=1时,可算得c=3,a=3
则换得的鸡为6只,鸭为3只,鹅为21只,(满足题意)
当b=2,3,5,6,8,9时7c不为整数
当b=4,c=2,a=2
则换得的鸡为4只,鸭为12只,鹅为14只,(满足题意)
当b=7时,c=1,a=1
则换得的鸡为2只,鸭为21只,鹅为7只,(满足题意)

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