已知a>0,b>0,a+b=1求根号下2a+1+根号下2b+1的最大值
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令y=根号下2a+1+根号下2b+1
则y^2=2a+1+2b+1+2根号下(2a+1)(2b+1)=4+2根号下(2a+1)(2b+1)
且a+b=1,则(2a+1)+(2b+1)=4由均值不等式
4>=2根号下(2a+1)(2b+1)
则y^2<=4+4=8
则y<=2根号2
则y^2=2a+1+2b+1+2根号下(2a+1)(2b+1)=4+2根号下(2a+1)(2b+1)
且a+b=1,则(2a+1)+(2b+1)=4由均值不等式
4>=2根号下(2a+1)(2b+1)
则y^2<=4+4=8
则y<=2根号2
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