已知F1F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1（a>0 b>0)的左右焦点，P为双曲线上的一点，若角PF1F2=90度，
1个回答
展开全部
若|PF1|+|PF2|=2c，则
结合|PF2|-|PF1|=2a得|PF2|=a+c，|PF1|=c-a
由勾股定理得|PF2|²=|PF1|²+|F1F2|²，即(a+c)|²=(c-a)²+4c²，化简得a=c，矛盾.
所以|PF2|+|F1F2|=2|PF1|，结合|PF2|-|PF1|=2a可得|PF1|=2(a+c)，|PF2|=4a+2c，
又|PF2|²=|PF1|²+|F1F2|²，所以(4a+2c)²=4(a+c)²+4c²，化简得c=2a.
所以e=2.
结合|PF2|-|PF1|=2a得|PF2|=a+c，|PF1|=c-a
由勾股定理得|PF2|²=|PF1|²+|F1F2|²，即(a+c)|²=(c-a)²+4c²，化简得a=c，矛盾.
所以|PF2|+|F1F2|=2|PF1|，结合|PF2|-|PF1|=2a可得|PF1|=2(a+c)，|PF2|=4a+2c，
又|PF2|²=|PF1|²+|F1F2|²，所以(4a+2c)²=4(a+c)²+4c²，化简得c=2a.
所以e=2.
追问
|PF2|+|F1F2|=2|PF1I为什么不是IPF2I+IPF1I=2IF1F2I? 谢谢
追答
前面分析了，如果是后者得到a=c，双曲线里面a<c，矛盾.
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
