Question

2013年上海中考二模金山区数学卷25题第二问

为什么不要分类讨论?

Answer 1

（1）OA=AC首先三角形OAC是个等腰三角形，因为∠AOC=60°，三角形AOC是个等边三角形，因此∠OAC=60°；
（2）如果PC与圆A相切，那么AC⊥PC，在直角三角形APC中，有∠PCA的度数，有A点的坐标也就有了AC的长，可根据余弦函数求出PA的长，然后由PO=PA-OA得出OP的值．
（3）本题分两种情况：
①以O为顶点，OC，OQ为腰．那么可过C作x轴的垂线，交圆于Q，此时三角形OCQ就是此类情况所说的等腰三角形；那么此时PO可在直角三角形OCP中，根据∠COA的度数，和OC即半径的长求出PO．
②以Q为顶点，QC，QD为腰，那么可做OC的垂直平分线交圆于Q，则这条线必过圆心，如果设垂直平分线交OC于D的话，可在直角三角形AOQ中根据∠QAE的度数和半径的长求出Q的坐标；然后用待定系数法求出CQ所在直线的解析式，得出这条直线与x轴的交点，也就求出了PO的值．解答：解：（1）∵∠AOC=60°，AO=AC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠OAC=60°．

（2）∵CP与⊙A相切，
∴∠ACP=90°，
∴∠APC=90°-∠OAC=30°；
又∵A（4，0），
∴AC=AO=4，
∴PA=2AC=8，
∴PO=PA-OA=8-4=4．

（3）①过点C作CP1⊥OB，垂足为P1，延长CP1交⊙A于Q1；
∵OA是半径，
∴

OC
=

OQ1
，
∴OC=OQ1，
∴△OCQ1是等腰三角形；
又∵△AOC是等边三角形，
∴P1O=
1
2
OA=2；
②过A作AD⊥OC，垂足为D，延长DA交⊙A于Q2，CQ2与x轴交于P2；
∵A是圆心，
∴DQ2是OC的垂直平分线，
∴CQ2=OQ2，
∴△OCQ2是等腰三角形；
过点Q2作Q2E⊥x轴于E，
在Rt△AQ2E中，
∵∠Q2AE=∠OAD=
1
2
∠OAC=30°，
∴Q2E=
1
2
AQ2=2，AE=2
3
，
∴点Q2的坐标（4+2
3
，-2）；
在Rt△COP1中，
∵P1O=2，∠AOC=60°，
∴CP1=2
3
，
∴C点坐标（2，2
3
）；
设直线CQ2的关系式为y=kx+b，则

-2=(4+2
3
)k+b

2
3
=2k+b

，
解得

k=-1
b=2+2
3

，
∴y=-x+2+2
3
；
当y=0时，x=2+2
3
，
∴P2O=2+2
3 ． 求满意

Answer 2

真是对不住啊，我网上找不到今年的数学二模卷，能否发一下题目