Question

已知0＜x＜派/4 ，sin（派/4-x）=5/13. 求cos2x/cos（派/4+x）的值

Answer 1

0<x<派/4，那么0<2x<派/2，0<派/4 +x<派/2
显然cos(派/4+x)=sin[派/2 -(派/4+x)]=sin(派/4-x)=5/13，
而cos(派/4-x)=12/13
所以
cos2x=sin(派/2 -2x)=2 *sin(派/4-x) *cos(派/4-x)= 120/169
于是
cos2x / cos(派/4+x)= (120/169) / (5/13)= 24/13

Answer 2

cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=(cosx+sinx)(cosx-sinx),
cos(pi/4+x)=cospi/4*cosx-sinpi/4*sinx=根号2/2*(cosx-sinx),
因此，
cos2x/cos(pi/4+x)=根号2*(cosx+sinx)=2(根号2/2*cosx+根号2/2*sinx)=2(cospi/4*cosx+sinpi/4*sinx)=2cos(pi/4-x)
而sin(pi/4-x)=5/13,
所以cos(pi/4-x)=12/13,则结果为24/13
希望对你有用