Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，上底AB=6，下底CD=14，∠C=60°，∠D=45°，求梯形的腰BC、AD的长及梯形的高

Answer 1

设梯形高为x

∵∠D=45°，

∴量边相等均为 x

   可知，蓝色边为14-6- x

∵ 30°角所对边为斜边一半 

∴ BC=2×（14-6- x ）

此时，右侧直角三角形，三边分别为 x ， 14-6-x  ， 2（14-6-x）

利用勾股定理

 x² + （14-6-x）²  =   【2（14-6-x）】²

解出x为高，可知其余几边长。

Answer 2

做AE⊥CD，BF⊥CD
∵AB∥CD
∴ABFE是矩形
∴AE=BF
AB=EF=6
∴DE+CF=CD-EF=14-6=8
∵∠D=45°,∠AED=90°
∴△ADE是等腰直角三角形
∴DE=AE
∵在Rt△BCF中，∠C=60°
∴tan60°=BF/CF
即CF=BF/√3=√3/3BF=√3/3AE
∴AE+√3/3AE=4
AE=12/(3+√3)=6-2√3
∴AD=√2×AE=√2×(6-2√3)=6√2-2√6
BC=BF/sin60°=AE/sin60°=（6-2√3）/（√3/2）=4√3-4

追问

tan 和 sin 我没学过，怎么办啊