Question

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,中位线EF分别与BD,AC交于点G,H.若 AD=6,BC=10,则GH=

Answer 1

EF // AD // BC，又E、F是AB、DC中点，所以 EG 是三角形ABD中位线，EH 是三角形ABC中位线，根据中位线定理：

EG=(1/2) * AD = 3;

EH=(1/2) * BC = 5;

所以，GH=EH - EG = 2;

追问

为什么EF // AD // BC，又E、F是AB、DC中点，EG就 是三角形ABD中位线？

追答

平行线定理。比如 AD//BC，AB和DC均和AD、BC相交，那么AE：EB = DF：FC；这里E、F都是所在线段的中点，可以得到AE：EB=AH：HC，即AE：(AE+EB) = AH：(AH+HC) = 1/2，所以H是AC中点。G类似

Answer 2

我们记中位线交AB,DC于E,F，可见EG，EH分别是三角形ABD，三角形ABC的中位线，于是有2EG=AD,2EH=BC,求得EG=3,EH=5,GH=EH-EG=2

Answer 3

EF=(AD+BC)/2=8
EG=AD/2=3
FH=AD/2=3
GH=EF-EG-FH=2

Answer 4

孩子，自己回答。

Answer 5

2