请老师帮忙接一下这道题，谢谢。。。
1个回答
展开全部
因为 A^2=A
所以A的特征值只能是1或0
由于A是实对称矩阵, 所以A可正交对角化
所以A的非零特征值的个数等于A的秩
所以A的特征值为 1,1,...,1(r个),0,...,0 (n-r个)
所以 (1) 成立.
由上知, A-2E 的特征值为 -1,-1,...,-1(r个), -2,-2,...,-2 (n-r个)
所以 det(A-2E) = (-1)^n * 2^(n-r)
所以A的特征值只能是1或0
由于A是实对称矩阵, 所以A可正交对角化
所以A的非零特征值的个数等于A的秩
所以A的特征值为 1,1,...,1(r个),0,...,0 (n-r个)
所以 (1) 成立.
由上知, A-2E 的特征值为 -1,-1,...,-1(r个), -2,-2,...,-2 (n-r个)
所以 det(A-2E) = (-1)^n * 2^(n-r)
更多追问追答
追问
老师可以详细的解释一下为什么A-2E的特征值的为如上所述么？麻烦了。。。谢谢。。。
追答
这是定理
若a是A的特征值, 则 f(a) 是 f(A) 的特征值
来自：求助得到的回答
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
