Question

请大家帮我解答这高中数学题目，尽快咯！多谢

甲与乙两人抛硬币,甲用一枚硬币抛3次,记下面徽面(记为正面)朝上的次数为M,乙用一枚硬币抛2次,记下面徽面( 记为正面)朝上的次数为N.若规定M>N,则甲获胜的概率?
请大家帮下忙咯!

Answer 1

若规定M>N,则甲获胜是吧

我用的方法比较简单，但是步骤多

1 甲如果抛出M=3，必胜，这个概率是(1/2)^3=1/8

2 甲抛出M=2，乙抛出非N=2，则甲胜，这个的概率是
3/8*(1-1/4)=9/32

3 甲抛出M=1，乙抛出N=0，则甲胜，这个概率是
3/8*1/4=3/32

将3种情况相加，得到总概率为：6/16+2/16=1/2

后来我想到了简单的方法：

把甲的硬币看成是2+1个，先看那两个，如果甲乙都是两个的话，那么胜负平的概率就都是1/3

如果甲多一个的话，那么，如果那个取得了正面，则平和胜的情况就都变成甲胜，如果是背面的话，就只有1/3的概率是获胜的，加在一起得到：1/2*2/3+1/2*1/3=1/2

Answer 2

m=0 1/8
m=1 3/8
m=2 3/8
m=3 1/8

n=0 1/4
n=1 1/2
n=2 1/4
(3/8)*(1/4)+(3/8)*(1/4+1/2)+(1/8)*(1/4+1/2+1/4)=1/2