Question

已知F是抛物线y^2=x的焦点，A B是抛物线上两点，且AF+BF=3,线段AB的中点到y轴距离为？

2. 直线l过抛物线y^2=4x的焦点F，且与该抛物线相交于A B ，其中A 在x轴上方，若直线l的倾斜角为60°，则三角形OAF的面积

Answer 1

答：
1）设A（x1，y1），B（x2，y2）
抛物线y^2=x焦点F（1/4,0)，准线方程x=-1/4
AF+BF=x1+1/4+x2+1/4=3
x1+x2=5/2
AB中点横坐标为(x1+x2)/2=5/4
所以AB中点到y轴的距离为5/4

2）抛物线y^2=4x的焦点F（1,0），准线方程x=-1；设A（x1，y1），B（x2，y2）。
设直线为y=tan60°*（x-1)=√3(x-1)，代入抛物线方程得：
3(x-1)^2=4x，3x^2-10x+3=0
x1=1/3，x2=3
所以点A(3，2√3）。
S三角形OAF=OF*点A到x轴的距离/2
=1*2√3/2
=√3