Question

如图，三角形ABC为等边三角形，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，AD=BE，∠DEF=60度，说明AD=CF。

Answer 1

∵△ABD是等边三角形（已知） ∴AB=BC，∠B=∠C=60°（等边三角形的意义） ∵AD=BE（已知） ∴BA-AD=BC-BE 即BE=CE（等式性质）又∵∠DEF+∠FEC=∠BDE+∠B（三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和） 且∠DEF=∠B=60°（已知） 所以∠FEC=∠BDE（等量代换） 在△BEE和△FEC中， ∠FEC=∠BDE BD=CE ∠B=∠C ∴∠DBE≌△EFC（A.S.A） 所以BE=FC（全等三角形的对应角相等） 得AD=CF（等量代换）

Answer 2

∵△ABD是等边三角形（已知） ∴AB=BC，∠B=∠C=60°（等边三角形的意义） ∵AD=BE（已知） ∴BA-AD=BC-BE 即BE=CE（等式性质）又∵∠DEF+∠FEC=∠BDE+∠B（三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和） 且∠DEF=∠B=60°（已知） 所以∠FEC=∠BDE（等量代换） 在△BEE和△FEC中， ∠FEC=∠BDE BD=CE ∠B=∠C ∴∠DBE≌△EFC（A.S.A） 所以BE=FC（全等三角形的对应角相等） 得AD=CF（等量代换）

Answer 3

∵△ABC为等边三角形
∴∠B=∠C=60° AB=CB
∵AD=BE
∴AB-AD=BC-BE
∴BD=CE
∵∠DEF=60°
∴∠FEC+∠DEB=120°
又∵∠DEB+∠EDB=120°
∴∠EDB=∠FEC
在△DBE和△FCE中
∠B=∠C
∠EDB=∠FEC
BD=CE
∴△DBE≌△FCE(AAS)
∴BE=CF
∵BE=AD BE=CF
∴AD=CF
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