如图,三角形ABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,AD=BE,∠DEF=60度,说明AD=CF。
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∵△ABD是等边三角形(已知) ∴AB=BC,∠B=∠C=60°(等边三角形的意义) ∵AD=BE(已知) ∴BA-AD=BC-BE 即BE=CE(等式性质)又∵∠DEF+∠FEC=∠BDE+∠B(三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和) 且∠DEF=∠B=60°(已知) 所以∠FEC=∠BDE(等量代换) 在△BEE和△FEC中, ∠FEC=∠BDE BD=CE ∠B=∠C ∴∠DBE≌△EFC(A.S.A) 所以BE=FC(全等三角形的对应角相等) 得AD=CF(等量代换)
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∵△ABD是等边三角形(已知) ∴AB=BC,∠B=∠C=60°(等边三角形的意义) ∵AD=BE(已知) ∴BA-AD=BC-BE 即BE=CE(等式性质)又∵∠DEF+∠FEC=∠BDE+∠B(三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和) 且∠DEF=∠B=60°(已知) 所以∠FEC=∠BDE(等量代换) 在△BEE和△FEC中, ∠FEC=∠BDE BD=CE ∠B=∠C ∴∠DBE≌△EFC(A.S.A) 所以BE=FC(全等三角形的对应角相等) 得AD=CF(等量代换)
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∵△ABC为等边三角形
∴∠B=∠C=60° AB=CB
∵AD=BE
∴AB-AD=BC-BE
∴BD=CE
∵∠DEF=60°
∴∠FEC+∠DEB=120°
又∵∠DEB+∠EDB=120°
∴∠EDB=∠FEC
在△DBE和△FCE中
∠B=∠C
∠EDB=∠FEC
BD=CE
∴△DBE≌△FCE(AAS)
∴BE=CF
∵BE=AD BE=CF
∴AD=CF
望采纳
∴∠B=∠C=60° AB=CB
∵AD=BE
∴AB-AD=BC-BE
∴BD=CE
∵∠DEF=60°
∴∠FEC+∠DEB=120°
又∵∠DEB+∠EDB=120°
∴∠EDB=∠FEC
在△DBE和△FCE中
∠B=∠C
∠EDB=∠FEC
BD=CE
∴△DBE≌△FCE(AAS)
∴BE=CF
∵BE=AD BE=CF
∴AD=CF
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