Question

等腰梯形的上底长4cm,下底长为6cm对角线互相垂直,则梯形的高

Answer 1

解：  过B作BE∥AC交DC的延长线于E   作BF⊥DE垂足为F

∵BE∥AC      AB∥CD    ∴四边形ACEB是平行四边形     ∴AB=CE    AC=BE

∵四边形ABCD是等腰梯形   ∴AC=BD    ∴BD=BE

 又∵AC⊥BD   BD⊥BE   ∴△DBE是等腰直角三角形

∵BF⊥DE  ∴DF=EF      ∴DF=(1/2)DE        ∵DC=6   CE=4    ∴DE=10

    ∴BF=5    即高为5

Answer 2

5cm
因为对角线互相垂直，又是等腰梯形
那么可以知道两个对角线和上下底边组成两个等腰直角三角形
对角线长度就是2√2+3√2=5√2cm
过上底的一个顶点向下底作高，可以发现，这条高和一条对角线，以及下底分出的长的一部分线段，组成直角三角形
所以高就是√[(5√2)²-5²]=5cm

Answer 3

平移对角线AC交CD的延长线于点E，做bf垂直于de

所以ac平行be，又通过ab平行ce就可以得平行四边形aceb，所以ab=ce=4，所以dc+ce=dc+ab=6+4=10，又因为等腰梯形，bd垂直于ac，所以bd垂直be，bd等于be，所以角dbe=90°，△dbe为等腰三角形，所以bd²+be²=10，所以bd=be=根号50，所以△bde面积为db×be×1/2=25，又因为S△bde等于de×bf×1/2，

所以bf=25÷1/2÷10=5

Answer 4

则梯形的高=5cm

追问

过程

追答

对角线互相垂直，△BOC是直角三角形，∠OCB=∠OBC=45°

在△AEC中，∠AEC=90°，∠OCB=45°，所以，∠EAC=45°

所以，AE(高)=EC=4+1=5cm