Question

计算三重积分fffx^2+y^2+z^2dxdydz,其中 是由椭圆球x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1所围成的空间区域,

不好意思！！！！积分函数是fffx^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2dxdydz ···不好意思，俺上面写错了····

Answer 1

利用书上那个例题：那里被积函数只有z^2，积分区域跟这个一样，看看那个方法就知道了。这个可以化成三个积分之和，被积函数分别是x^2,y^2,z^2，可以知道那个值应该是4pi*abc(a^2+b^2+c^2)/15

追问

亲 ，不好意思····我才发现我写错题目了······
积分函数应该是fffx^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2dxdydz 再帮忙想想好么么·····刚刚不好意思啊·····辛苦你了！！！

追答

矮油，这有何难啊，完全是线性组合嘛。答案更简单啊，4pi*abc/5.
你再看看书上那个例题吧。

追问

求指导！！！！线性组合是神马？？俺弱弱地表示只学了高数B，数分神马的都木有学······

追答

你看书上那个题被积函数是z^2,答案是4pi*abc^3/15.如果被积函数是z^2/c^2，你说答案应该是多少？也应该除以c^2对吧？就是4pi*abc/15，其他被积函数是x^2的话，结果是4pi*bca^3，被积函数是x^2/a^2的话，结果也是4pi*abc/15，最后被积函数是y^2结果是4pi*acb^3，被积函数改为y^2/b^2，结果同样是4pi*abc/15，三个相加就是本题答案

追问

俺懂了！！！！非常非常感谢！！！！！

追答

同济五版第三节例二，恐怕第六版也应该是吧。你的什么书？