Question

求证：3+tan1tan2+tan2tan3=tan3/tan1

希望有详细的解答，还有以上的除了第一个3之外其余的全是角度制的角，都有一个度，不是弧度

Answer 1

设 tan1=t
则由二倍、三倍角公式
tan2=2t/(1-t^2) tan3=(3t-t^3)/(1-3t^2)
3+tan1tan2+tan2tan3
=3+2t^2/(1-t^2)+2t(3t-t^3)/(1-t^2)(1-3t^2)
=(t^4-4t^2+3)/(t^2-1)(1-3t^2)
=(3-t^2)/(1-3t^2)
=tan3/tan1