Question

如图，在三角形ABC中，点D、E分别为AB、BC的中点，CD=½AB，点F在AC的延长上，∠FEC=

如图，在三角形ABC中，点D、E分别为AB、BC的中点，CD=½AB，点F在AC的延长上，∠FEC=∠B
（1）求证：CF=DE
（2）若AC=6，AB=10，求四边形DCFE的面积

Answer 1

（1）证明：
DE是△ABC的中位线
所以：DE//AC
因为：CD=AD=BD=AB/2
所以：∠B=∠DCB=∠FEC
所以：DC//EF
所以：四边形DCFE是平行四边形
所以：CF=DE

（2）解：
DE是△ABC的中位线：
DE=AC/2=6/2=3
CD=AD=BD=AB/2=10/2=5
等腰△BDC中，BD=CD，点E时BC的中点
所以：DE⊥BC
RT△DEC中根据勾股定理：
EC^2=CD^2-DE^2=5^2-3^2=16
EC=4
S四边形DCFE=DE*EC=3*4=12