Question

求高手这样的微分方程组该怎么求解呢？

Answer 1

LaplaceTransform
L[du/dt]=su(s)-u(0-)，L[u]=u(s)
转变成复频域后全是代数方程，再逆变换回来就行了。
也可以像书上一样用matlab解。

下面就拿这个方程组为例，复频域的形式为
I2(s)=CsU3(s)-CU3(0-);
I1(s)-I2(s)=CsU2(s)-CU2(0-)
I0(s)-I1(s)=CsU1(s)-CU1(0-)
I0(s)=s(U0(s)-U1(s))-(U0(0-)-U1(0-)
U2(s)-U3(s)=LsI2(s)-LI2(0-)
U1(s)-U2(s)=LsI1(s)-LI1(0-)
整个一代数方程组，解出待求变量就行了。

U0如果是连续的电源信号，可以把U0傅里叶变换（周期函数用傅里叶级数）以后，再用相量法解。不用列这么多微分方程，相量法就是为了避免这种微分方程的出现的。

追问

那如果是再复杂一些的电路，比如中间再多些电容电感的话，是不是傅里叶变换后用向量法求解要方便一些？

追答

相量法其实也算是变换复频域的一种特列【激励是余弦函数】，总体来说解决多储能元件的问题还是Laplace变换来的最快。